已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直于AD。
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取BC中点O，连接AO，DO
AB=AC，BC中点O
AO⊥BC
DB=DC，BC中点O
DO⊥BC
BC⊥平面AOD
AD在平面AOD内
BC⊥AD
AB=AC，BC中点O
AO⊥BC
DB=DC，BC中点O
DO⊥BC
BC⊥平面AOD
AD在平面AOD内
BC⊥AD
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三角形ABC和三角形DBC均为等腰三角形
设BC中点为E，得
AE垂直BC，DE垂直BC
所以BC垂直平面ADE，则BC垂直AD
设BC中点为E，得
AE垂直BC，DE垂直BC
所以BC垂直平面ADE，则BC垂直AD
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取BC中点E，
AB=AC,DB=DC
则BC⊥DE，BC⊥AE
则BC⊥平面AED
则BC垂直于AD
AB=AC,DB=DC
则BC⊥DE，BC⊥AE
则BC⊥平面AED
则BC垂直于AD
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