Question

【初三数学几何题】16、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°。点E是AB的中点，以DE为边向右

16、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°。点E是AB的中点，以DE为边向右下方作正三角形DEF，边EF、DF分别交BC于P、Q两点，则PQ长= 。

Answer 1

解：作EG‖CD，QH‖AB，QI‖DE，则△EBG与△HQC均为等边三角形。

∵AD‖PQ,QI‖DE, ∴∠ADE=∠IQP,

又∠PIQ=∠EAD=120°，∴△PIQ∽△EAD；

易知△PGE∽△PIQ，∴△PGE∽△EAD……①.

又∵∠DQI=∠PQH=120°，∴∠PQI=∠DQH，又∠DHQ=∠PIQ，

∴△PIQ∽△DHQ，∴△DHQ∽△EAD……②.

由①知，GP/GE=EA/AD=1/2，而EG=1，∴GP=1/2.

由②知，DH/HQ=EA/AD=DH/HC=1/2，而DC=2，∴HC=2*2/（2+1）=4/3, ∴QC=HC=4/3.

∵梯形ABCD是底角为60°两腰为2的等腰梯形，易知BC=4.

∴PQ=BC-BG-GP-QC=4-1-1/2-4/3=7/6.

Answer 2

步骤如下：
1.算出ED=√7
2.设∠ADE=x，从三角形内角关系，可以证明△ADE、△EGP、△PIQ、△DHQ为相似三角形（他们的边成比例等换）
3.EG/AD = EP/ED 算出EP=1/2√7
4.设IQ=y，PI=1/2√7-y，根据IP/AE = IQ/AD算出y=1/3√7
5.由IQ/AD = PQ/ED算出PQ=7/6
由于很久没接触这些，很多都忘了，可能有些表达方法不对，你自己组织下。祝你成功！

Answer 3

这道题相对比较难的。
初中求长度最多就是俩个。1.直角三角形。2.相似三角形（包括全等和其它推出定理）。
首先说下辅助线的理由。
这道题明显只能用相似。我们看到△BPE||△FPQ，可我们只知道BE，无法找到BP和PQ的关系，所以行不通（实际可以，但是太麻烦了。）
那就找到一个三角形拥有较多的信息（这也是相似的基本原则）。△ADE我们知道AE=1 AD=2 ∠A=120°。可是没有三角形和他相似，辅助线去找，还得和所求有关。我们看到等腰梯形，那必然有等腰三角形，所以做线EG和HQ。得到俩个等边三角形。 EG=BG=BE=1
∠EGP=∠A=120° 因为∠GEP+∠AED=60° ∠AED+∠ADE=60° 所以 ∠GEP=∠ADE
所以 △EGI||△DAE GI=1/2EG=1/2 BP=BG+GI=3/2
同理可得 PH=1/2HQ=1/2HC PH+HC=2 HC=4/3 QC=HC=4/3 PQ=BC-BP-QC=4-3/2-4/3=7/6
辅助线IQ没用

Answer 4

三角形EGP与三角形QIP与三角形QHD相似 ，设DE=x;CH=y;FI=z;
列方程组，
再把
QD代成2-z;
PE=(1/z)*QP;
PI=x-(1/z)*QP-z;
代进去解议程组就可以了

Answer 5

1.16666666666

Answer 6

1.275