Question

如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交与A.B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2

求（1）一次函数的解析式（2）△AOB的面积

Answer 1

解：（1）把x=2代入y=-8/x，得y=-4，所以点A的坐标为（2，-4）
把y=2代入y=-8/x，得2=-8/x，解得x=-4，所以点B的坐标为（-4，2）
将A（2，-4）、B（-4，2）代入y=kx+b得
{2k+b=-4
-4k+b=2
解得：{k=-1
b=-2
所以一次函数的解析式是y=-x-2
（2）设直线y=-x-2与X轴的交点为C，则C（-2，0）
S△AOB=S△BOC＋S△AOC
=½×OC×|yB|＋½×OC×|yA| [|yB|、|yA|意思是点B、A的纵坐标的绝对值]
=½×2×2＋½×2×4
=2＋4
=6

Answer 2

yB=2,点B在反比例函数y=-8/x的图象上，
∴xB=-4.
同理，xA=2,yA=-4.
点A,B都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴{-4=2k+b,
{2=-4k+b.
解得k=-1,b=-2.
(1)一次函数的解析式是y=-x-2.
(2)AB交x轴于C(-2,0),
∴△AOB的面积=2（2+4）/2=6.

Answer 3

联立两个方程可得：kx^2+bx+8=0
它的解即为两个交点的横坐标，易得A,B两点的横坐标分别为xA=2,xB=-4
由韦达定理可得：-2=-b/k, -8=8/k
解得：k=-1,b=-2
y=-x-2
三角形AOB的面积为s=1/2*|AB|*d
d为直线AB到原点的距离 d=|-2|/ √（1+1）=√2
|AB|=√（(-4-2)^2+(2+4)^2)=6√2
故面积为S=6

Answer 4

ni ma le ge bi