Question

如图,已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-8\x的图像交于A、B两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，

求（1）一次函数的表达式
（2）△AOB的面积

Answer 1

1）A点在双曲线上，A点横坐标为-2. A 点的纵坐标 y=-8/(-2)=4
B 点在双曲线上，B点纵坐标是-2，则B点横坐标　x＝-8/（-2）＝4
所以有A（－2，4），B（4，－2）
A，B都在直线y=kx+b上，
那么， 4=-2k+b
-2=4k+b
解得， k=-1 ,b=2
所以一次函数的表式是 y=-x+2
2)
原点O到直线y=-x+2的距离是 √2
|AB|=6√2
三角形OAB的面积S= 1/2 *√2*6√2=6

Answer 2

解：（1）把X＝-2代入y=-8/x得Y＝4
∴A为（-2,4）
把Y＝-2代入y=-8/x得-2＝-8/x解得X＝4
∴B为（4,-2）
把A（-2,4）、B（4,-2）代入y=kx+b得
4＝-2K+b
-2=4K+b
解得：
K＝-1
b=2
∴一次函数的解析式为Y＝-X+2（2）过A作AE⊥X轴于E，过B作BF⊥X轴于F
∵A为（-2,4）、B为（4,-2）
∴AE＝4,OE＝2,BF＝2,OF＝4
∴S⊿AOB＝S⊿AOE+S梯形ABFE-S⊿BOF
＝1/2*4*2+1/2（4+2）*2-1/2*4*2
＝6