Question

数列题一个 请教！

等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项的和为多少？

Answer 1

等比数列的和也是等比的
前n项和54 n+1至2n项为6 公比为1/9 则2n+1至3n项和为2/3
所以总和为60又2/3

Answer 2

相同距离数的和也成等差数列
S2n-Sn=60-54=6
S3n-60+54=2*6
S3n=18

追问

没这个答案啊。是等比数列。
A.66 B.64 C.66又2/3 D.60又2/3

Answer 3

S3n=182/3

设等比数列首项 a1，公比为 q
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=a1(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)=Sn*(1+q^n)=54*(1+q^n)=60
1+q^n=60/54

得 q^n=6/54=1/9，q^2n=1/81

S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)
=a1(1-q^n)(1+q^n+q^2n)/(1-q)
=Sn*(1+q^n+q^2n)
=54*(1+1/9+1/81)
=54*91/81
=182/3