Question

数列中，a1=1，an=（1/2）an-1+1（n大于等于2），求数列{an}的前n项和sn，要完整的过程

Answer 1

an=1/2*a(n-1)+1
2an=a(n-1)-2
2an+4=a(n-1)+2
2(an+2)=a(n-1)+2
[(an+2)]/[a(n-1)+2]=1/2
an+2为等比数列
a1+2=1+2=3
an=(a1+2)*q^(n-1)
=3*(1/2)^(n-1)

Sn=(a1+2)*(1-q^n)/(1-q）
=3*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=3*[1-(1/2)^n]/(1/2)
=6[1-(1/2)^n]
=6-3*(1/2)^(-1)(1/2)^n
=6-3*(1/2)^(n-1)

追问

谢谢啊 ！
两个数的等差中项为15，等比中项为正负12，求这两个数、

追答

x+y=2*15=30
xy=(±12)^2=144
x,y是关于a^2-30a+144=0的两个解
(a-6)(a-24)=0
a=6或a=24

所以这两个数是6，24或24，6

Answer 2

an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)
∴(an-2)/(an-1-2)=1/2
令bn＝an－2
即bn/bn-1=1/2
又有a1=1 b1=-1
∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列
bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)
代入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)
n=1时，a1=1时也成立。
所以an=2-(1/2)^(n-1) (n≥1)

前n项和Sn=a1+a2+a3+……+an
=2-(1/2)^(1-1)+ 2-(1/2)^(2-1)+ 2-(1/2)^(3-1)+……+2-(1/2)^(n-1)
=2n-[1+(1/2)+ (1/2)^2+ (1/2)^(n-1) ]……利用等比数列求和公式
=2n-[1-(1/2)^(n)]/(1-1/2)
=2n-2[1-(1/2)^(n)]
=2n-2+(1/2)^(n-1).

追问

设f（x）是一次函数，若f（8）=15，且f（2),f(5),f(4)成等比数列，求f（x）的解析式
求f(1）+f（2)+…+f（n）的值

追答

f（x）是一次函数，
设f（x）=kx+b,8k+b=15.
f（2),f(5),f(4)成等比数列，则(5k+b)^2=(2k+b)(4k+b),
联立解得k=4,b=-17.f(x)=4x-17.

f(1）+f（2)+…+f（n）=-13+(-9)+(-5)+……+（4n-17）
这是公差为4的等差数列求和
=n[-13+（4n-17）]/2
=n(2n-15)
=2n^2-15n.

Answer 3

an=(1/2)a(n-1)+1
∴an - 2=(1/2)[a(n-1)-2]
设bn=an - 2；则bn=(1/2)*b(n-1)
b1=a1 -2=-1
∴bn=-2^(1-n)
an=bn + 2=2-2^(1-n)
∴San=-2+2^(1-n)+2n

Answer 4

我不是老师，我才上小学。