Question

已知y=Asin(ωx+φ) x∈R 最小正周期为π,（ω＞0，A＞0，0＜φ＜π/2）且图像有最高点(π/6,2)

1、求f(x)解析式
2、若X∈〔0，π/2〕求f(x)的最值
第二题是直接把X=0 X=π/2代入吗解析式里吗？
麻烦写出详细步骤
应该是X∈〔0，π/2〕

Answer 1

1、图像有最高点(π/6,2)
所以sin(ωx+φ)=1时，是最大值A=2
最小正周期为π
所以T=2π/ω
所以ω=2π/π=2
sin(ωx+φ)=1是最大
所以ωx+φ=π/2
即2×π/6+φ=π/2
Φ=π/6
F(x)=2sin(2x+π/6)
2、X∈〔0，π/2〕求f(x)的最值
X=π/6有最大值，x=π/2时有最小值
F(x)max=2sin(2×π/6+π/6)=2
F(x)mind=2sin(2×π/2+π/6)=-1

Answer 2

1. A=2，ω=2，φ=π/6；y=2sin(2x+π/6)
2. 因为 X∈〔0，π/2〕；所以π/6=<2x+π/6<=7π/6
0= <2sin(2x+π/6)<=2;当2x+π/6=π时为最小值0，
2x+π/6=π/2时取得最大值2
所以最小值为0，最大值为2

Answer 3

1.f(x)=2sin(2x+π/6)
2.详细步骤就是画一张函数图像就可以了，可以发现其高点在（0，π/2）之间能够取到2的最大值