Question

如图,已知P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F

（1）设D为BC的中点，则有DE垂直于DF吗/
(2) 若P为BC延长线上一点，（1）中的结论还成立吗？话出图形并加以证明

Answer 1

（1）解因为PE垂直AB PF垂直AC 三角形ABC是等腰直角三角形 所以角BAC是90度 角B=角C
所以四边形AEPF是矩形 所以AF=EP 角AEP=角EAF=90度
又因为角B=45度 所以三角形BEP是等腰直角三角形 PE=BE 所以AF=BE
连接AD 所以BD=AD=CD 角ABD=角CAD=45 即角DBE=角DAF
在三角形DBE与DAF中
BE=AF
角DBE=角DAF
BD=AD
所以三角形DBE全等三角形DAF
所以角BDE=角ADF
因为角BDE+角ADE=90
所以角ADF+角ADE=90
(2)成立 根据一的思路再证一遍