Question

已知：如图所示，在△ABC中，D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点……

已知：如图所示，在△ABC中，D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ。

Answer 1

作BC中点K,连接MK,NK

∵K为BC中点,N为CD中点

∴NK为△CDB的中位线

∴NK=BD/2,NK‖BD

同理,MK=CG/2,MK‖CG

∵BD=CG

∴MK=NK

∴∠KMN=∠KNM

又NK‖BD

∴∠KNM=∠QPA (内错角相等)

同理,∠KMN=∠PQA

∴∠QPA =∠PQA

∴AP=AQ