Question

5道高三文科数学题。 导数及其应用。

1。 已知f（x）=x^2 +2x f'（1），则f'（0）=____
2。已知函数f（x）=g（x）+x^2，曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为_____
3。面积为S（定值）的所有矩形中，周长C最小的矩形的周长是____
4。曲线y=-x^2+4（x＞0）上与定点P（0,2）的距离最近的点的坐标是_____
5。曲线y=x^3 在点（a，a^3）（a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形面积为1/6，则a=_____

请写明过程，谢谢。

Answer 1

1.对等式两边求导f'(x) = 2x + 2f'(1)
当 x = 1 时,,,,,,,,f'(1) = 2 + 2f'(1)
因此 f'(1) = -2 ,,,f'(x) = 2x -4
所以f'(0)=-4

2.f'(x)=g'(x)+2x
因为曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1
所以g'(1)=2
所以f'(1)=g'(1)+2x1=4。即=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为__4__

3.用导数方法求解。
设长A，则宽为S/A。
周长y=2(A+S/A）
y'=2-2S/A^2=0. 得到A=sqrt(S)时，y最小。
且ymin=2*2sqrt(S)

4.设该点坐标A（x, -x^2+4）,P(0,2)
所以AP的斜率为（-x^2+4-2)/(x-0)= -x+2/x
y'=-2x
因为距离最短，所以切线与AP连线垂直，所以斜率乘积等于（-1）
所以（-2x）（ -x+2/x）=2x^2-4=-1
所以x=-√6/2
所以（-√6/2,5/2)

5。切线的k=3x^2=3a^2
设切线与x轴的焦点与（a,0）的距离x=a^3/k=a/3
S=a/3×a^3×1/2=1/6
所以a=1或-1

加点分吧，写的很辛苦的！！！

Answer 2

题目好多啊

Answer 3

上面写的对不对啊。要是对的话。就学习下

Answer 4

f'(0)=-4 ；4我只知道前两题的答案！