Question

1.设f(x)是定义在（-L，L）上的任意函数，求证：f(x)+f(-x)是偶函数(要详细过程)。

2.判断函数的周期性，若是周期函数，指出周期（要详细过程）：
y=cos3x ；y=x的平方。

Answer 1

解：（1）设g(X)=f(x)+f(-x)
g(-x)=f(-x)+f(--x)=f(x)+f(-x)=g(x)
所以f(x)+f(-x)是偶函数
（2）y=cos3x 的周期T=2π/3
y=x^2 不是周期函数 因为函数的图像出现周期性变化

Answer 2

1设g(X)=f(x)+f(-x) 则g(-x)=f(-x)+f(--x)=f(x)+f(-x)
所以g(x)=g(-x) 是偶函数

2 y=cos3x 是周期函数 3T=2π T=2π/3

y=x的平方 是偶函数 不是周期函数

Answer 3

问你同学吧，太简单了。

追问

这是我侄子的一道题目，毕业十来年忘的差不多不会做了

追答

理解，同下面的解法