Question

高一数学求函数零点问题，数学高手进

若函数f(x)=2ax^2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（ ）
A、（1，正无穷）B、（负无穷，-1）
C、( -1,1) D、《0,1）
求解析

Answer 1

解：根据零点定理（由于不知道你是几年级的，所以，也可以不用此定理）

由于函数在（0 1）内恰有（有且只有）一个零点，所以，可以知道，函数的图象在（0 1）内只有一次穿过x轴，也就是函数在0点和1点处的符号相反。通俗来讲，就是必定有一个大于零，一个小于零。用式子表达为：

f(0)*f(1)<0
分别将x＝0和x＝1带入上式，
-1*(2a-1-1)<0
-1*(2a-2)<0
-2(a-1)<0
a-1>0
a>1
所以实数a的取值范围是a>1,用区间可以表示为(1 正无穷大)。

易错点：

当a＝1时
f(x)=2ax^2-x-1=2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)=0
两个根分别为：x1=-0.5;x2=1
可见此时函数在(0 1)内也只有一个零点。

但是请注意：题目所给区间为(0 1)，是开区间，不包括0和1两点，所以当a＝1时，函数在(0 1)内没有零点。
所以a不能取1 ！！！

Answer 2

对称轴不在（0，1）内
f（0）乘以f（1）小于零
算吧