Question

数学上有道题是说“如果若A则B为真命题”（A和B都是集合）。根据这个

数学上有道题是说“如果若A则B为真命题”（A和B都是集合）。根据这个条件可以推出A⊆B。请问这个是怎么推出来的？

Answer 1

根据集合和子集的定义就能推导出来。
设x∈A，根据题意，则x∈B（这就是如果若A则B为真命题的含义）
所以A中的所有元素，都是B的元素。
根据子集的定义，A是B的子集。

追问

那为什么不是B⊆A呢？

那那为我对抗世界的决定不是B⊆A呢？

那为什么不是B⊆A呢？

追答

题目只是说的，若A则有B
题目现在说的是，若x∈A成立，就有x∈B成立
没说若B则有A
所以无法证明若x∈B成立。就有x∈A成立。
不能拿证明不了的东西，去硬说凭什么不行啊。凭的就是无法证明啊。

举个生活的例子吧，假设两个集合，一个是集合学生，一个是集合小学生。

请问是若某人是小学生成立，则某人是学生成立是真命题呢？
还是若某人是学生成立，则某人是小学生成立真命题呢？

当然是若某人是小学生成立，则某人是学生成立是真命题。

那么请问，是小学生是学生的子集呢？还是学生是小学生的子集？

当然是小学生是学生的子集啊。

当然最重要的是，你是否理解“若A则B为真命题”这句话是啥意思。

追问

但如果用数字来举例的话，比如说A为x属于整数，B为x属于偶数，如果A成立的话B肯定也成立，而B成立的话A却不一定成立。这种情况下不也可以说是若A则B吗？可实际上却是B⊆A

追答

拜托，A是整数，B是偶数
若A则B居然你认为真命题？

当然是若x是偶数，则x必然是整数才对啊。

注意啊，就你自己举的例子
整数不一定是偶数，还可以是奇数。
偶数才一定是整数。

Answer 2

A的元素在B中，每个元素，当然具有B集合元素的全部属性。
这里的集合，应该理解成，具有某种属性的元素的集合；而XX真、假，就是说的这些属性。相当于概念与外延的关系，属性是概念，外延是集合。
比如二（1）班的学生，它的全体成员，构成集合A，A中每个成员，都有属性：二（1）班的学生；
二（1）班的男学生，它的全体成员，构成集合B，B中每个成员，都有属性：二（1）班的学生（父集合A的属性），男（B集合独有的属性）；B⊆A，属性越多，成员越少，如果不是这个班根本没有女生，那么B小于A（元素个数）。
二（1）班的女学生，全体成员构成集合C，C中每个成员，都有属性：二（1）班的学生（父集合A的属性），女（B集合独有的属性）；C⊆A，属性越多，成员越少，如果不是这个班根本没有男生，那么C小于A（元素个数）。
B、C中元素肯定具有父集合A中元素的所有共同属性：二（1）班的学生，因此B则A，这里的B、A其实有兼职指B、A集合的属性。
一个概念，两个要素：属性，特性；外延，具有该属性的所有元素。“中国人”，同时具有“中国人”这个概念的属性：“中国的人”，也指这个概念的外延：全体中国人组成的集合。概念属性之间的关系，就是一般说的逻辑关系，就变成概念的外延（集合）之间的关系，因此，可以用集合来描述逻辑问题，有此构成了数学的数理逻辑分之学科。
用集合来描述逻辑，现在，已经成了建立现代数学基础的手段。因此现在，集合成了数学的必修内容。而早期的数学，依赖属性之间的逻辑推理，来表述数学理论。