Question

在三角形ABC中，CD为AB边上的高，AD=2，BD=8，CD=4，试说明三角形ABC是直角三角形. 要过程！

Answer 1

AC^2=AD^2+CD^2=20,
BC^2=BD^2+CD^2=80,
AB^2=(AD+BD)^2=100,
所以AB^2= AC^2 +BC^2，
∴三角形ABC是以C为直角的直角三角形。

Answer 2

因为AD：CD＝CD：BD
且角ADC＝角CDB
所以三角形ADC相似于三角形CDB
所以角A＝角DCB
因为角A＋角ACD＝90度
所以角DCB＋角ACD＝90度
即角ACB＝90度
所以三角形ABC为直角三角形

Answer 3

根据勾股定理可得，
AC²=AD²+CD²=2²+4²=20
BC²=BD²+CD²=8²+4²=80
∵AB²=(2+8)²=10²=100
AC²+BC²=20+80=100
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形.

Answer 4

用勾股定理很容易可以算出来
CD=4，BD=8，那么可以得到BC=4倍根号5
CD=4, AD=2，那么可以得到AC=2倍根号5
则可以知道，AC的平方+BC的平方=（AD+BD）的平方