Question

已知等差数列an，Sn为数列an的前n项和，若Sn=an^2+4n+a-4(a属于R)，记数列1/Sn

已知等差数列an，Sn为数列an的前n项和，若Sn=an^2+4n+a-4(a属于R)，记数列1/Sn的前n项和为Tn，则T10为

Answer 1

解：
n=1时，a1=S1=a+4+a-4=2a
n=2时，a2=S2-S1=4a+8+a-4-2a=3a+4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=an²+4n+a-4-[a(n-1)²+4(n-1)+a-4]=2a·n-a+4
a(n+1)-an=2a·(n+1)-a+4-(2a·n-a+4)=2a
要a1、a2是等差数列的项，a2-a1=2a
3a+4-2a=2a
a=4
Sn=4n²+4n+4-4=4n(n+1)
1/Sn=1/[4n(n+1)]=¼[1/n -1/(n+1)]
Tn=1/S1+ 1/S2+...+1/Sn
=¼[1/1 -1/2 +1/2- 1/3 +...+ 1/n -1/(n+1)]
=¼[1- 1/(n+1)]
=n/[4(n+1)]
T10=10/[4·(10+1)]=5/22