Question

非常感谢你的答案，我这里还有个问题想要请教下。希望您不吝赐教。

光滑桌面均匀直立细杆自由倒下，求与地面夹角为a时重心速度和细杆角速度，希望您能解答，十分感谢。

Answer 1

设杆长L，质量m。重力视为作用于质心。
转到a角时，重力矩为 1/2*mgLsina
由转动定律得
1/2*mgLsina=Jα （α 角加速度）
其中J=1/3*mL^2
得到α=3g/2L*sina
即dw/dt=3g/2L*sina (w角速度）
变换得到 (dw/da)*(da/dt)3g/2L*sina
w=da/dt上式为 w dw=3g/2L*sina da
∫w 0 wdw= 3g/2L∫a 0 sina da

w^2=3g/L*(1-cosa) （开方即为w）
v=L/2*w （v重心速度）

Answer 2

桌面光滑，所以只能提供竖直向上的支持力，所以细杆重心水平位置不变。
与地面夹角a时，重心下降Δh=L/(1-sina)/2
动能E=mgΔh=E角+E总=1/2(jw^2+mv下^2)
E角是细杆转动的动能.
E总是细杆总体向下的动能.
还有一个关键,就是细杆底部是水平运动
所以cosawL/2=v下
可以解出来了,这个比较常规的解法.
j会求吧,2*m*(L/2)^2/2=mL^2/4，希望我没有记错,呵呵