Question

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD，BC边上的点………

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD，BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为 A’ ，折痕交AD于点E，若M，N分别是AD，BC边的中点。若M，N分别是AD，BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A’N= ？ （用含有n的式子表示）

Answer 1

解：
（1）
∵正方形ABCD的边长为1
∴AB=AD=DC=CB=1
∵M，N分别是AD，BC边上的点
∴BN=AM=1/2
由翻折得，AB=A'B=1，∠A=∠EA'B=90°
∴在Rt△EA'B中，EA'²+A'B²=BE²∴A′N=2分之根号3
（2）
∵BC边上距DC最近的n等分点
∴NC=MD=1/n，∴BN=AM=1-1/n
同（1）在Rt△EA'B中，EA'²+A'B²=BE²，A'N=n分之根号下2n-1

Answer 2

（1）M、N分别是AD、BC边的中点时，BA'=1,BN=0.5,RT△BA'N中A′N=2分之根号3
（2）若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点，则BA'=1,BN=（n-1)/n
A′N=n分之根号下2n-1

Answer 3

解：由题意得BN=0.5，A′B=1，
由勾股定理求得A′N=√1²-(0.5)² =二分之根号3，
当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=（n-1）÷n ，CN=1÷ n ，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，A′N=√1²-(n-1n)² =（2n-1）÷n （n≥2，且n为整数）．

Answer 4

解：设A′N=x，
则在Rt△A′BN中，
A′N=2分之根号3 ．

Answer 5

（1）2分之根号3
（2）n分之根号下2n-1