Question

一道反比例函数题,各位帮帮忙

如图，已知点P、A在反比例函数y=3/x图像上，分别PC⊥x轴，AD⊥x轴，
求证S△POA=S梯形ADCP

Answer 1

设PC与AO交与m点
在S△POA和S梯形ADCP中都有S△pca
S△opc=S△oda=1.5
所以S△opc-s△ocm=S△oda-s△ocm
所以S△opm=S四边形cmad
所以S△POA=S梯形ADCP

Answer 2

延长PA交X轴于E点。S△POA=S△POE-S△EOA=1/2（OE*PC-OE*AD）=1/2OE*（PC-AD）
S梯形ADCP=S△PCE-S△EDA=1/2（CE*PC-DE**AD）
设OC=x1，OD=x2，OE=x3
那么PC=3/x1，AD=3/x2
S△POA=1/2x3(3/x1-3/x2)
S梯形ADCP=1/2((x3-x1)3/x1-(x3-x2)3/x2)=1/2x3(3/x1-3/x2)
因此S△POA=S梯形ADCP

Answer 3

设PC交AO与E点，则三角形POCD的面积等于1.5，三角形AOD的面积等于1.5，
所以三角形POE与四边形ADCE的面积相等，三角形APE是三角形APO与梯形APCD的公共部分，所以S△POA=S梯形ADCP。(这个几何方法比代数方法要简单）