Question

已知三角形ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB，则点P与三角形ABC的...

已知三角形ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB，则点P与三角形ABC的关系是
A.P在三角形ABC的内部
B.P在三角形ABC的外部
C.P是AB边上的一个三等分点
D.P是AC边上的一个三等分点

Answer 1

选D
因为向量PA+向量PB+向量PC=向量AB，
向量PA+向量PC
=向量AB-向量PB
=向量BP-向量BA
=向量AP
移项之后得：
向量PA+向量PC-向量AP
=2*向量PA+向量PC
=0
所以P是AC边上的一个三等分点

Answer 2

PA+PB+PC=AB
=PB-PA
所以 2PA+PC=0
知道p一定在线段AC上，已经可以知道答案 D
画图就看得出P是三等分点

Answer 3

在三角形ABC中，向量AQ=1/2向量AC，向量AR=1/3向量AB，BQ,CR交与点I，AI的延长线和边BC相交于点P。（1）用向量AB,向量AC表示向量BQ和向量CR; (2) 如果向量AI=向量AB+向量tBQ=AC+µCR，求实数t，µ的值.

Answer 4

答案 D
PA+AB=PB
所以 由等式 PA+PB+PC=AB得
PC=AB-PA-PB=AB-PA-(PA+PB)=-2PA
PC+2PA=0，即 P为靠近A点的三等分点

Answer 5

选D.
向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AB+向量BP=向量AP
所以向量PC=2倍的向量AP. 所以点A .P.C三点共线。