若n为正整数，观察下列各式：1/(1×2)＝1／1－1／2 1／(2×3)=1／2－1／3…根据观察计算
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n/(n+1)
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1/(n(n+1))=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
所以：
1/(1×2)=1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
....
1/(n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所有的等式两边相加，就有：
1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(n(n+1))
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
所以：
1/(1×2)=1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
....
1/(n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所有的等式两边相加，就有：
1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(n(n+1))
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
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