Question

一道数学题，急需，在线等

f(x)=sinwx+cos(wx+π/6)的图像上相邻两条对称轴间的距离为2π/3，则w的一个值是
A.2/3 B.4/3 C.3/2 D.3/4

Answer 1

f(x)=sinwx+coswxcosπ/6+sinwxsinπ/6
=sinwx+coswx*1/2+sinwx*√3/2
=coswx*3/2+sinwx*√3/2
=√3(sinwx*1/2+coswx*√3/2_
=√3(sinwxcosπ/3+coswxsinπ/3)
=√3sin(wx+π/3)

相邻两条对称轴间的距离是半个周期
所以T/2=2π/3
T=2π//w=4π/3
所以w=3/2
选C

Answer 2

1. 已知0<a<45°,所以 0<45°-a<45°，故cos(45°-a)=sqrt(1-(7/25)^2)=24/25，
所以 cos2a=sin(90°-2a)=2sin(45°-a)cos(45°-a)=2*(7/25)*(24/25) = 336/625.

注明：sqrt(x)表示对x开平方的意思。

2. f(x)=sinwx+cos(wx+π/6)
=sinwx+coswx*cos(π/6)-sinwx*sin(π/6)
=sinwx+coswx*cos(π/6)-sinwx*1/2
=coswx*cos(π/6)+sinwx*1/2
=coswx*cos(π/6)+sinwx*sin(π/6)
=cos(wx-π/6)

所以f(x)的对称轴为(kπ+π/6)/wx，其中k为整数，所以相邻两条对称轴间之间距离是π/wx=2π/3，因此w=3/2. (当然w=-3/2也可以)

Answer 3

相邻两条对称轴间的距离为2π/3，所以最小正周期为4π/3，所以w的一个值是2π比上4π/3=3/2
选C

Answer 4

相邻两条对称轴的距离是半周期，所以π/w=2π/3，w=3/2。选C

Answer 5

c