Question

三次函数当x=1时,有极大值4,当x=3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是

A.y=x^3+6x^2+9x
B.y=x^3-6x^2+9x
C.y=x^3-6x^2-9x
D.y=x^3+6x^2-9x

Answer 1

先求出各项y的导数例如A项y的导数为3x²+12x+9，B项y的导数为3x²-12x+9
由题意，x=1时，和x=3时有极大值和极小值，即x=1和x=3时，y的导数=0，
此题只将x=1代入各项y的导数 即可排除ACD项，正确答案B

Answer 2

思路分析：三次函数过原点,可设f(x)=x3+bx2+cx,f′(x)=3x2+2bx+c,由题设知,f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,∴b=-6,c=9.
∴f(x)=x3-6x2+9x；f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).
当x=1时,f(x)极大值=4；当x=3时,f(x)极小值=0,满足条件.
答案：B

Answer 3

函数的导函数的两个零点为（1，0）（3，0）
设f(x)'=a(x-1)(x-3)
=ax^2-4ax+3a
比较四个选项a=1
明显只有B的导数满足要求

Answer 4

B,把1带进去

Answer 5

B, X＝1 ,带进去