Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4cos^2（B+C）/2+cos^2A=5/4 求角A

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4cos^2（B+C）/2+cos^2A=5/4 求角A的度数 若a=6 三角形ABC的面积为根号3求三角形的周长

Answer 1

解：
(1)
4cos²[(B+C)/2]+cos²A=5/4
2[1+cos(B+C)]+cos²A=5/4
2(1-cosA)+cos²A=5/4
4cos²A-8cosA+3=0
(2cosA-3)(2cosA-1)=0
cosA=3/2(任意角的余弦值∈[-1，1]，舍去)或cosA=½
A为三角形内角，A=π/3
(2)
S△ABC=½bcsinA=½bc·sin(π/3)=½bc·(√3/2)=(√3/4)bc
S△ABC=√3，(√3/4)bc=√3
bc=4
由余弦定理得：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
cosA=½，a=6，bc=4代入，得：[(b+c)²-2·4-6²]/(2·4)=½
(b+c)²=48
b+c=4√3
三角形ABC周长=a+b+c=6+4√3

Answer 2

可以设cosA为x
则cos²（180-A）=-X²