Question

如图，分别以Rt△ABC的直角变AC及斜边AB向外做等边△ACD、等边△ABE。已知角BAC=30°，EF⊥AB

垂足为F，连接DF。
1.试说明AC=EF
2.求证：四边形ADFE是平行四边形。
帮帮忙呀！！

Answer 1

你好，a77agg：

解：
1、
∵Rt△ABC中，∠BAC=30°
∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB
∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)
∴AE=2AF，且AB=2AF
∴AF=CB
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA
∴AC=EF

2、
由(1)可知：
AC=EF
而△ACD是等边三角形
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB
而EF⊥AB，
∴EF‖AD
∴四边形ADFE是平行四边形

Answer 2

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．

Answer 3

(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
（2）由于△acd和△abe都是等边三角形，ef⊥ab
则f为ab的中点
由（1）△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º，af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形