Question

设a.b均为正实数，且a不等于b，求证：a的三次方+b的三次方大于a的平方乘b+a乘b的平方

急啊。大哥大姐，帮帮忙啊。

Answer 1

证明：因为a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab＞0
所以a^2+b^2-ab＞ab
两边同乘以a+b可得
(a+b)(a^2-ab+b^2）＞ab(a+b)
即a^3+b^3＞a^2b+ab^2