Question

已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,0),A、B在圆O上,且角ACB=90°,求AB中点p的轨迹方程

Answer 1

设AB中点为P(x，y)，由于∠ACB=90°，则|CP|=(1/2)|AB|。连结OP，利用垂径定理，得：[(1/2)|AB|]²=R²－|OP|²=r²－[x²＋y²]，所以|CP|²=r²－(x²＋y²)，即(x－c)²＋y²=r²－(x²＋y²)，化简得点P的轨迹方程：2x²＋2y²－2cx=r²－c²，即x²＋y²－cx=(1/2)r²－(1/2)c²。