Question

已知1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1),求1*2+3*4+5*6+7*8+......+49*50的值？

Answer 1

设原式=A
A =1*(1+1)+3*(3+1)+5*(5+1)+......+47*(47+1)+49*(49+1)
=1*1+3*3+5*5+......+47*47+49*49+(1+3+5+...+47+49)
又A=(2-1)*2+(4-1)*4+(6-1)*6+......+(48-1)*48+(50-1)*50
=2*2+4*4+6*6+...+48*48+50*50-(2+4+6+......+48+50)
以上两个A相加，得到
2A=1*1+2*2+3*3+4*4+......+49*49+50*50+(1-2)+(3-4)+......+(49-50)
=1/6*50*51*101-25
=42900
原式＝42900/2
＝21450

Answer 2

an=(2n-1)*2n=4n^2-2n
a1+a2+...+a25=4(1^2+2^2+...+25^2)-2(1+2+...+25)=4*(1/6)*25*26*51-2*[(25*26)/2]=21450

Answer 3

A =1*(1+1)+3*(3+1)+5*(5+1)+......+47*(47+1)+49*(49+1)
=1*1+3*3+5*5+......+47*47+49*49+(1+3+5+...+47+49)
A=(2-1)*2+(4-1)*4+(6-1)*6+......+(48-1)*48+(50-1)*50
=2*2+4*4+6*6+...+48*48+50*50-(2+4+6+......+48+50)
2A=1*1+2*2+3*3+4*4+......+49*49+50*50+(1-2)+(3-4)+......+(49-50)
=1/6*50*51*101-25
=42900
＝42900/2
＝21450