Question

高二数学立体几何题 求详细解析 过程！！！！

(1)求证：如果一个平面经过一段线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等
（2）求证：空间四边形的两条对角线到这空间四边形各边所中点所在平面的距离相等
（3）与四篇体四个顶点距离相等的平面有多少个？

Answer 1

第一题，设该线段为AB,中点为C，A,B在平面α上的射影为E,F
则AC=BC,∵∠ACE=∠BCF(对顶角)，∠AEC=∠BFC=90，∴△ACE≌△BCF
BF=CE
第三题：考虑四面体任意三点组成的平面与另一点中间有一符合条件的平面，故有四个，再考虑
四面体任意两点连成的线段与另两点连成的线段中间也有一个平面符合条件，故有三个，加起来，一个7个平面符合条件。