Question

二次函数题、急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！谢谢谢谢

在平面直角坐标系xOy中，已知直线L经过点（4，0）且与x、y轴围成的直角三角形面积等于8，如果一个二次函数的图像经过直线L与两坐标轴的交点，且以x=3为对称抽，开口向下，求这个二次函数的解析式
【要过程哈、谢谢了】

Answer 1

设直线与y轴交点为（0，b） 则直角三角形面积=(1/2)*4*|b|=8 得b=±4
对称轴为x=3，所以抛物线与x轴的另一个交点为(2，0）
设y=a(x-2)(x-4)，又它经过(0，b)，所以b=8a （因为开口向下，所以a<0)，所以b=-4，则a=-1/2
所以y=(-1/2)(x-2)(x-4)，化简得，y=(-1/2) x^2+3x-4

Answer 2

解：设直线L的斜率为k。则L=K(X-4),又因为与坐标轴的面积为8，所以1/2*4*\4K\=8,所以K=1或K=-1.设方程为y=ax^2+bx+c
当K=1时，二次方程过(0,-4)和（4,0）又因为X=3是其对称轴，所以-b/2a=3,c=-4,16a+4b+c=0
解得a=--1/2,b=3,c=-4
当K=-1时，二次方程过（0,4）和（4,0)，同理可得a=1/2,b=-3,c=4.
又因为开口向下，所以y=-1/2x^2+3b-4.

Answer 3

设直线与y轴交点为（0，m） 则直角三角形面积等于1/2*4*|m|=8 得m=±4
设二次函数的解析式为y=a(x-3)²+h (a<0) 用（4，0）和（0，4），（4，0）和（0，-4）分别代入求 a 和 h，自己算吧。。

Answer 4

解：根据题意求得直线L于y轴的交点是（0，-4），还有（0,4），但（0,4）不符合题意，因为抛物线对称轴是x=3，开口向下。
抛物线经过点（0，-4），点（4,0），对称轴是x=3.
从而求得抛物线方程为y=-(1/2)x²+3x-4

Answer 5

设y=ax^2+bx+c
两交点分别为（4,0）(0,4)
-b/(2a)=3
接关于a b c 的方程组就可以了