f（x）=x的绝对值，有没有导数
f（x）=x的绝对值在趋近于零极限存在且等于零，但是导数不存在（根据导数唯一性）。
分析过程如下：
在x=0点处不可导。
因为f（x）=|x|
当x≤0时，f（x）=-x，左导数为-1
当x≥0时，f（x）=x，右导数为1
左右导数不相等，所以不可导。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
扩展资料
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
f（x）=x的绝对值在趋近于零极限存在且等于零，但是导数不存在（根据导数唯一性）。
分析过程如下：
在x=0点处不可导。
因为f（x）=|x|
当x≤0时，f（x）=-x，左导数为-1
当x≥0时，f（x）=x，右导数为1
左右导数不相等，所以不可导。
扩展资料：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
f(x)=/x/
首先要去绝对值，
取绝对值要根据绝对之内熟知的正负性进行讨论，
即求出f(x)的零点。
x=0
零点把整个无穷去见分隔成了3段，
（-无穷，0）和x=0,和（0，+无穷）
对三段进行分类讨论。
x>0,f(x)=x
x=0，f(x)=/0/=0
x<0,f(x)=/x/=-x
f(x)再（0,+无穷）u(-无穷，0）上连续，
判断再x=0处是否连续，
limx-0+f(x)=limx-0 x=0
limx-0-f(x)=limx-0(-x)=-0=0
x=0,f(0)=0
f(0+)=f(0-)=f(0)=0
所以f(x)再x=0处连续，
综上，f(x)再R上连续，
但是连续不一定可到
x>0,f'=1
x<0,f'=-1
x=0,f(x)=f(0)=0,f'=0
f'=1,x>0
f'=0,x=0
f'=-1,x<0
导函数为分段函数。
再x>0和x<0处有道术，
但是当x=0处，
f'(x-0-)=-1,
f'(x-0+)=1
f'(x=0)=0
f'(x-0-)/=f'(x-0+)/=f'(x=0)
所以f(x)再x=0处没有导数，不可道
f(x)再（-无穷，0）u(0,+无穷）上可到，
但是再x=0处不可刀，
f(x)有导数的。
在 x = 0 的左侧（负数）和右侧（正数），f(x) = x 和 f(x) = -x 两个分段函数在 x = 0 处接在一起。这意味着从左右两侧逼近时，斜率会发生突变，没有一个唯一的切线来描述这个点。
由于导数描述了函数在给定点处的变化率，对于绝对值函数 f(x) = |x|，在 x = 0 的位置由于变化率突变，所以没有导数。
