9、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F 在边CD上,点G、H在对角线A
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3个回答
2017-02-14
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解:连接EF交AC于O,
∵四边形EGFH是菱形,
∴EF⊥AC,OE=OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO与△AOE中,
∴△CFO≌△AOE(AAS),
∴AO=CO,
∵AC==4,
∴AO=AC=2,
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,
∴△AOE∽△ABC,
∴,
∴,
∴AE=5.
故答案为5.
∵四边形EGFH是菱形,
∴EF⊥AC,OE=OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO与△AOE中,
∴△CFO≌△AOE(AAS),
∴AO=CO,
∵AC==4,
∴AO=AC=2,
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,
∴△AOE∽△ABC,
∴,
∴,
∴AE=5.
故答案为5.
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