Question

一物体 从高台落下，空气阻力F=kv^2,重力加速度g,质量m.求位移x关于速度v

一物体 从高台落下，空气阻力F=kv^2,重力加速度g,质量m.求位移x关于速度v的函数关系式.给出详细过程。（另正在做物体从高处落下撞击人造成的伤害论文，有创意还请指教。)

Answer 1

函数：v=v(t),x=x(t)=∫v(t)dt,
初始条件：v(0)=x(0)=0
微分方程：a=g-kv^2/m=v'(t)
关键是解第三行的微分方程和求第一行的积分

追问

就是不会积分才问的

追答

没有数学、物理基础，怎么做这么高深的研究啊！就好像泥瓦匠要研究太空技术，这不是百度上能够解决的。
前面的回答，已经解决了物理部分的数学建模，至于积分，也并不是所有的积分问题都已经被数学家解决，你的问题当然未必可以得出结果。还有，你的空气阻力F=kv^2是怎么得来的？难道是实验数据吗？空气阻力与速度是有关系，速度越大，空气阻力越大，但是为什么空气阻力是与速度的平方成正比，而不是与速度成正比，也不是与速度的立方成正比？这个正比也太理想化了。
关于第一步，也就是第三行的微分方程，下面给出具体的做法和结果：
a=g-kv^2/m=v'(t)=dv/dt
∫dv/[g-kv^2/m]=∫dt=t
t=-(1/2)*[√(m/kg)]*ln|[v-√(mg/k)]/[v+√(mg/k)]|+s0
将v=t=0代入上式可以求得s0

追问

谢谢，这篇论文是应急之作。关于为什么阻力F=kv^2,见百度百科词条[空气阻力]。有什么建议，还请指教