已知a,b,c都是实数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca

lyd20082008
2011-03-28 · TA获得超过694个赞
知道答主
回答量:83
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2((a-b^2)+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca
得证

懂了希望采纳,谢谢!
笑年1977
2011-03-28 · TA获得超过7.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.2万
采纳率:81%
帮助的人:1.2亿
展开全部
a²+b²+c²-(ab+bc+ca)
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a²-2ab+b²+a²-2ca+c²+b²-2bc+c²)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]>=0
所以
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
我不是他舅
2011-03-28 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
回答量:29.6万
采纳率:79%
帮助的人:34.5亿
展开全部
因为(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
所以(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式