Question

高中数学导数题，在线急求望高手解答，需过程

已知函数f(x)=(1/4)x的四次方-(2/3)ax的三次方-(3/2)x的平方+6ax.若a大于1,求函数y=f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=(1/4)x^4-(2/3)ax^3-(3/2)x^2+6ax
f'(x)=(x-2a)(x^2-3)=0 x=2a或x=±√3
2a>√3]x>2a或-√3<x<√3,f'(x)>0,增x<-√3,√3<x<2a,f'(x)<0减
2a<√3]x>√3或-√3<x<2a,f'(x)>0增，x<-√3,2a<x<√3,f'(x)<0减

Answer 2

f(x)=(1/4)x^4-(2/3)ax^3-(3/2)x^2+6ax.(a>1),
f'(x)=x^3-2ax^2-3x+6a=(x-√3)（x+√3）(x-2a)，
-√3<x<√3，或x>2a时，f'(x)>0,f(x)↑；
x<-√3或√3<x<2a时，f'(x)<0,f(x)↓。

Answer 3

f'（x）=x^3-2ax^2-3x+6a,
f'(x)=0,
(x^2-3)(x-2a)=0,
x=+-根3或x=2a
则区间为（∞，-根3）（-根3,0）（0，根3）（根3,2a）（2a，无穷）

（∞，-根3）（-根3,0）（0,2a）（2a，根3）（根3，无穷）

Answer 4

f'(x)=x³－2ax²－3x＋6a=x²(x－2a)－2(x－2a)=(x－2a)(x－√2)(x＋√2)。则减区间是(－∞，√2)，(√2，2a)；增区间是(－√2，√2)，(√2，＋∞)。