Question

an+1=2an+n,a1=1,则求{an}的通项公式

an+1=2an+n,a1=1,则求{an}的通项公式a后的n+1 n 1为下标,+n不是下标

Answer 1

解：
a(n+1)=2an+n=2an-(n+2)+2(n+1)
a(n+1)+(n+2)=2an+2(n+1)=2[an+(n+1)]
[a(n+1)+(n+2)]/[an+(n+1)]=2，为定值
a1+2=1+2=3
数列{an+n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列
an+n+1=3·2ⁿ⁻¹
an=3·2ⁿ⁻¹-n-1
n=1时，a1=3·1-1-1=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3·2ⁿ⁻¹-n-1