证明方程至少有一个实根
2个回答
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不知道你有没有学过导数,
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+cnx^n并设f(x)为F(x)的导数
则可以写一个F(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(cn/n)x^(n+1)
易得:F(0)=0,F(1)=0,因为F(x)是连续函数,(初等函数都连续)
所以在(0,1)之间F(x)有极大值或值小值,
所以F(x)的导数在(0,1)有至少有一个为0 (函数有极值,导数为0)
即f(x)在(0,1)中至少有一个根为0
这题是导数的逆用,希望对你有帮助
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+cnx^n并设f(x)为F(x)的导数
则可以写一个F(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(cn/n)x^(n+1)
易得:F(0)=0,F(1)=0,因为F(x)是连续函数,(初等函数都连续)
所以在(0,1)之间F(x)有极大值或值小值,
所以F(x)的导数在(0,1)有至少有一个为0 (函数有极值,导数为0)
即f(x)在(0,1)中至少有一个根为0
这题是导数的逆用,希望对你有帮助
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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假设条件在短路的实际计算中, 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流, 通常采取以下简化假设。(1)不考虑发电机的摇摆现象。(2)不考虑磁路饱和,认为短路回路各元件的电抗为常数。(3)不考虑线路对地电容, 变压器的磁支路和高压电网中的电阻, ...
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追问
不能用积分证,没学积分呢
追答
哦,那用罗尔定理行不。
设f(x)=c0x+c1x^2/2+c2x^3/3+....+cnx^(n+1)/(n+1),
则f(0)=f(1)=0,且f在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导
则有罗尔定理可得:至少存在一点x0属于(0,1),使得f'(x0)=0.
也即原方程:c0+c1x0+c2x0^2+....+cnx0^n=0
即证!
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