Question

【考研】证明方程至少有一个实根

设f(x)在（-∞，a）可导，lim f＇(x)=β<0，x→-∞， lim f(x)/(x-a)=α>0，x→a-
证明：f(x)在（-∞，a）内至少有一个零点

如题，求高手！！！~要详细的解题过程，谢谢啦！！！~

Answer 1

lim f(x)/(x-a)=α>0，x→a-
=> 存在x属于a的去心领域使得f(x)>0.
lim f＇(x)=β<0，x→-∞，
=>存在n，当x<n时。 f＇(x)<=β/2<0
既有f(x)=f(n)+f＇(c)(x-n) (n<c<x)
当x→-∞时。f(x)<f(n)+β(x-n)/2<0 (f(n)为一定值）
所以f(x)在（-∞，a）内至少有一个零点