Question

已知函数F(X)=0.5ax2+2x,g(x)=lnx,是否存在实数a>0

Answer 1

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内只有两个不相等的实数根？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
解：
f'(x)=ax+2，
令h(x)=g(x)-xf'(x)+(2a+1)x=lnx-ax"2+(2a-1)x，则
h'(x)=1/x-2ax+2a-1
=[-2ax^2+(2a-1)x+1]/x
=(-2ax-1)(x-1)/x
因a>0，x>0，所以-2ax-1<0
令h'(x)>0 得0<x<1，
所以h(x)在（0，1）增，在（1，正无穷）减，
由题，要使h(x)=0在（1/e，e）有两根，只需
h(1/e)<=0，且h(e)<=0
lnax^2+(2a-1)x 即
-1-a/e^2+(2a-1)/e<=0，
1-ae^2+(2a-1)e<=0
解得a<=(e-1)/(2e-e^2)=<0，
又a>0，故不存在这样的a

追问

你的答案错了，存在，我做出来了谢了

Answer 2

题意不清