Question

已知向量|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，

1.求向量a与向量b的夹角。
2.求|ta+b|最小值

Answer 1

1
因为a⊥(a+b)
a*(a+b)=a^2+a*b=0
a*b=-a^2=-|a|^2=-1
cos(a,b)=a*b/|a|*|b|=-1/(1*2)=-1/2
所以夹角是120°

2
|ta+b|=√(ta+b)^2=√(t^2a^2+2tab+b^2)
=√(t^2*|a|^2+2tab+|b|^2)
=√(t^2+2t*(-1)+2)
=√(t^2-2t+1+1)
=√[(t-1)^2+1]
当t=1时有最小值=√1=1