Question

将下列各式分解因式

（1）(x2+5x)2-(5x+16)2
（2）6a2-7ab-3b2
（3）a^6b^6-a^6b^3-a^3b^6+a^3b^3

Answer 1

（1）(x^2+5x)^2-(5x+16)^2
=(x^2+5x+5x+16)(x^2+5x-5x-16)(平方差公式)
=(x^2+10x+16)(x^2-16)（十字相乘法和平方差公式）
=(x+2)(x+8)(x+4)(x-4)

（2）6a^2-7ab-3b^2
=(2a-3b)(3a+b)（十字相乘法）
2a -3b
3a b

（3）a^6b^6-a^6b^3-a^3b^6+a^3b^3
=a^3b^3(a^3b^3-a^3-b^3+1)(提取公因式a^3b^3)
=a^3b^3[(a^3b^3-a^3)-(b^3-1)](分组)
=a^3b^3[a^3(b^3-1)-(b^3-1)]（提取公因式）
=a^3b^2*(b^3-1)(a^3-1)
=a^3b^3(a-1)(a^2+a+1)(b-1)(b^2+b+1)（立方和公式）

Answer 2

（1）(x2+5x)²-(5x+16)²
=(x²+5x+5+16)(x²+5x-5x-16)
=(x²+10x+16)(x²-16)
=(x+2)(x+8)(x+4)(x-4)
（2）6a2-7ab-3b2=(3a+1)(2a-3)
（3）a^6b^6-a^6b^3-a^3b^6+a^3b^3
=a^6b^3(b^3-1)-a^3b^3(b^3-1)
=a³b³(b³-1)(a³-1)
=a³b³(b-1)(b²+b+1)(a-1)(a²+a+1)

Answer 3

（1）(x2+5x)2-(5x+16)2
=(x^2+5x+5x+16)(x^2+5x-5x-16)
=(x^2+10x+16)(x^2-16)
=(x+2)(x+8)(x+4)(x-4)
（2）6a2-7ab-3b2
=(3a+b)(2a-3b)
（3）a^6b^6-a^6b^3-a^3b^6+a^3b^3
=a^3b^3(a^3b^3-a^3-b^3+1)

Answer 4

(1)=(x2+5x-5x-16)(x2+5x+5x+16)=(X+4)(x-4)(X+2)(X+8)
(2)=(3a+b)(2a-3b)
(3)=a3b3(a3-1)(b3-1)

Answer 5

（1）=2*x2+10x-10x-16*2=2*x2-2*16=2*（x2-16）=2(x-4)(x-4)
(2) =(3a+b)(2a-3b)
(3) = a^6b^6-a^6b^3-(a^3b^6-a^3b^3)=a^6b^3(b^3-1)-a^3b^3(b^3-1)=a^3b^3(a^3-1)(b^3-1)

Answer 6

（1）2（X+8）（X+2）

(2)(2a-3b)(3a+b)
(3)