Question

2．如图，已知AB‖CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。

Answer 1

解：∵AB‖CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，
∵CM平分∠BCE，∴∠ECM= ∠BCE=57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．

(主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质．)

Answer 2

由角平分线的定义，平行线的性质即可解答．
解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，
∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=
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∠BCE=57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质．

Answer 3

解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，
∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．

Answer 4

因为B‖CD，∠B=65°，所以∠BCD=65°,∠BCE=180°-65°=115°,又因为CM平分∠BCE，所以∠BCM=57.5°，因为∠MCN=90，所以∠DCN=180°-57.5°-90°=32.5°