Question

已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 P到X轴的距离为？

已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 P到X轴的距离为？
求过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 P到X轴的距离为？
解：双曲线：x²-y²=1
a²=b²=1，
所以a=b=1
c²=a²+b²=2
c=√2，F1F2=2√2
根据题意｜PF1-PF2｜=2a=2
PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4
余弦定理：cosF1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)
1/2=(2PF1*PF2-4)/(2PF1*PF2)
PF1*PF2=4
正弦定理
PF2/sinPF1F2=F1F2/sin60
sinPF1F2=PF2*sin60/F1F2
P到x轴距离=PF1*sinPF1F2=PF1*PF2*sin60/F1F2=[4*√3/2]/2√2=√6/2

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示