Question

双曲线的交点|如图，点P是直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点，直线y=1/2x+2与X轴、Y轴的交

（1）求k的值；
（2）若Q是双曲线y=k/x在第三象限内一个分支上的一个动点，Q的纵坐标是t，△QBP的面积是S，求S和t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；
（3）思考：在（2）中，若Q是双曲线y=k/x在第一象限内一个分支上的一个动点呢？
如图，点P是直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点，直线y=1/2x+2与X轴、Y轴的交点分别为A、C，过点P作PB垂直于X轴，若AB+PB=15。

Answer 1

解：(1)从图中可以看出，点B的坐标是（6，0），因为点P在直线y=1/2x+2上，且P的横坐标为6，所以纵坐标为5，即P（6，5），又点P在双曲线y=k/x上，所以k=5*6=30
(2)由（1）知双曲线的方程为y=30/x，所以点Q的坐标为（30/t，t)，BP=5
所以S=1/2*5|5-t|=5/2*(5-30/t) (t<0)
(3)S=1/2*5|5-30/t| (t>0)