Question

一道数列题 只需要做第一问 别的都会做

设有数列{an},a1=5/6,若以a1,a2,a3,…,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a,b,且满足3a-ab+3b=1
(1) 求证：{an-1/2}是等比数列；
(2) 求通项an
(3) 求前n项和sn
a（n-1）x^2-anx+1=0
其中n-1和n只是a的下标

但是an-1/2是等比数列
那么an-1就是等比数列了
那么an就是等比
难道题目错了？

Answer 1

解出方程a（n-1）x^2-anx+1=0的解
用x=a(n)+_根号下a2(n)-4a(n-1)/2a(n-1)表示
3a-ab+3b=1 是对称的
所以假设a=a(n)+根号下a2(n)-4a(n-1)/2a(n-1) b=a(n)-根号下a2(n)-4a(n-1)/2a(n-1)
代入3a-ab+3b=1
得到3(an-1/2)=a(n-1)-1/2
完

Answer 2

α+β＝An/An-1
αβ＝1/An-1
也就是有3*（An/An-1）-（1/An-1）＝1
即An＝1/3A（n-1）+1/3
An-1/2＝1/3A（n-1）+1/3-1/2＝1/3A（n-1）-1/6＝1/3（A（n-1）-1/2）所以是等比数列
通项公式利用待定系数法设
an=Aα^n+Bβ^n
且根据a1,a2的值,求出A,B即得an的通项公式