如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所形成的角为π/2，则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值
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解：因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2
所以上下底面为正方形
又 因为BC1‖AD1 A1D与BC1所形成的角为π/2
所以 A1D与AD1所形成的角为π/2
所以AA1D1D为正方形 ABCD-A1B1C1D1为正方体
设 O为B1DI 的中点 C1O ⊥平面 B1D1DB 连接BO 则∠C1BO为BC1与平面 BB1DD1所成角
BC1=2倍根号2 ； C1O=根号2
所以SIN∠C1BO=1/2
所以上下底面为正方形
又 因为BC1‖AD1 A1D与BC1所形成的角为π/2
所以 A1D与AD1所形成的角为π/2
所以AA1D1D为正方形 ABCD-A1B1C1D1为正方体
设 O为B1DI 的中点 C1O ⊥平面 B1D1DB 连接BO 则∠C1BO为BC1与平面 BB1DD1所成角
BC1=2倍根号2 ； C1O=根号2
所以SIN∠C1BO=1/2
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