Question

设函数fx在[a,正无穷)上连续,且limx趋近正无穷fx存在,证明：fx在[a,正无穷)上有界

Answer 1

设lim<x→+∞>f(x)=b,则存在N>a,使得当x>N时|f(x)-b|<1,即b-1<f(x)<b+1;
f(x)在[a,+∞)上连续，∴f(x)在[a,N]上有最大值和最小值。
综上，f(x)在[a,+∞)上有界。

追问

为什么 fx-b<1,为什么ε取1值