Question

求解，要详细过程，谢谢

Answer 1

解：已知：△ABC 是正△，AB=AC=BC=4，ED//AC，DF⊥AC，DF=x。腔前宏
根据已知条件，有：∠A=∠B=∠C=π/3,△BED∽△BAC。∠BDE=∠C
引辅助线BG⊥AC，分别交DE于H，交AC于G。则：BG=4*√3/2=2√3；BH=BG-DF=2√3-x>0;
ED=BD=BH/sin∠BDE=(2√3-x)/sinπ/3=4-2√3x/3
(1)△EDF的面积： y=1/2*ED*FD=1/2*(4-2√3 x/3)x=-√3/3x^2+2x。
0<x<2△√3,
(2) 当△悔简DCF∽△DFE时，∠C=∠DFE=π／3，∠DEF=∠FDC=π／2-π／3=π／6；
DC=DF/sin∠C=x/sinπ/3=x/(√3/2)=2√3/3·x。EF=FD／sinπ／6=2x;
ED/FD=FD/FC=FD/(ED/2), 即：FD^2=ED^2/2, √2FD=ED, √2x=(4-2√3/3·x)
(3√2+2√伍册3)x=12; x=12/(3√2+2√3)
BD=BC-DC=4-[12/(3√2+2√3)]/(√3/2)=4-24(3√6+6)=4-8(√6-2)/2=12-4√6