Question

由方程xyz＋√（x^2＋y^2+z^2）=√2所确定的函数z=z（x，y）在点（1，0，-1）

由方程xyz＋√（x^2＋y^2+z^2）=√2所确定的函数z=z（x，y）在点（1，0，-1）由方程xyz＋√（x^2＋y^2+z^2）=√2所确定的函数z=z（x，y）在点（1，0，-1）处的全微分dz=

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

xyz+√(x^2+y^2+z^2) = √2, 两边分别对 x 求偏导得
y(z+x∂z/∂x)+(x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2) = 0,
则 y(z+x∂z/∂x)√(x^2+y^2+z^2)+x+z∂z/∂x = 0,
解得 ∂z/∂x = -[x+yz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
同理得 ∂z/∂y = -[y+xz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
在点(1，0，-1), ∂z/∂x = -1/(-1) = 1, ∂z/∂y = √2/(-1) = -√2,
dz = dx - √2dy

Answer 4

追问

对x求导不应该是yz＋x/√（x^2+y^2+z^2）=0吗

追答

z 是函数，不是常数