Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=CD。(1)求证:BD平分∠ABC;(2)若BC=2AB,求∠C的度

Answer 1

1）连BD，
在三角形ABD中，AD=AB,
所以角ADB=角ABD
因为AD‖BC
所以角ADB=角DBC
所以角ABD=角DBC
所以BD平分∠ABC
2）取BC中点E,连DE
若BC=2AB，则BE=AB=AD
因为AD与BE平行且相等，所以四边形EBAD为菱形，
所以DE=BE
因为BE=CE
所以CE=ED=CD
所以三角形CDE为等边三角形
所以∠C=60度

楼主，抱歉因为所以的数学符号偶不会打，希望能帮到你

Answer 2

解：（1）做DE//AB，DE交BC于E，所以ABDE为平行四边形，所以DE=AB，BE=AD，因为已知AB=AD，所以在三角形ABD和三角形BDE中，AB=AD=DE=BE，BD=BD，所以三角形ABD和三角形BDE全等，所以∠ABD=∠CBD，所以BD平分∠ABC。
（2）由（1）得，AD=BE，因为BC=2AB=2AD，所以EC=BE=DC，所以三角形CDE是等边三角形，所以∠C=60度。