Question

数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P，若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数

Answer 1

答案为150度。
以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合，则为三角形P’ BC，则角P’ CP也为60度，因为P’ C=PC，因此，三角形P’ BC为等边三角形
又因为P'P=5（等边三角形）,P'B=3（旋转前为PA的长度），PB=4。所以得出三角形P'PB为直角三角形。所以角P'PB=37度，角PP'B=53度，角APC=角CP'B=113度，角CPB=97度，因此，角APB=360-113-97=150度。

Answer 2

以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合，则为三角形P’ BC，则角P’ CP也为60度，因为P’ C=PC，因此，三角形P’ PC为等边三角形。故P’ P=5。BP'=AP=3.所以△P'BP是等边三角形。三边又满足勾股定理，所以∠P'BP=90度。即∠BPC+∠PAC=90度（因为旋转），所以 180-∠APB=∠ABP-∠BAP(外角与内角的关系)。∠ABP-∠BAP=120-∠BPC+∠PAC=120-90=30
所以∠APB=150度

Answer 3

角APB=BPC=CPA
所以角APB=BPC=CPA=120

Answer 4

把三角Apc旋转60度。。。再连接P’ P

追问

具体怎么做